摘要：二次計算法是套裝葉輪應(yīng)力分析的經(jīng)典方法。它基于應(yīng)變－應(yīng)力理論和應(yīng)力疊加原理，求解過程需多次假設(shè)，逐次遞推。本文分析了葉輪內(nèi)各個截面上應(yīng)力之間的關(guān)系，將各應(yīng)力分量組成線性方程組，通過施加不同的邊界條件，直接求解過盈量及各種工況下應(yīng)力狀態(tài)。該算法省去了迭代和修正過程，使計算得到簡化。
關(guān)鍵詞：套裝葉輪；應(yīng)力；直接求解
0引言
　　套裝葉輪是汽輪機、風(fēng)機、泵等旋轉(zhuǎn)機械中的關(guān)鍵部件之一，其內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)直接影響設(shè)備的安全情況。因此，葉輪的應(yīng)力計算十分重要。
葉輪應(yīng)力分析方法主要有有限元分析[1]和二次計算法[2-3]等。有限元分析計算精度高，但對計算條件要求較高、所需時間較長。二次計算法計算格式明確，精度可滿足需要、對計算條件要求不高，在工程上得到廣泛應(yīng)用。該方法基于應(yīng)力－應(yīng)變理論和應(yīng)力疊加原理，求解過程需進(jìn)行多次假設(shè)、逐次修正，較為繁復(fù)。為此進(jìn)行了多方面的研究與改進(jìn)[4-5]。
　　本文基于應(yīng)力－應(yīng)變基礎(chǔ)理論，根據(jù)葉輪內(nèi)應(yīng)力之間的關(guān)系，建立了應(yīng)力計算線性方程組。通過施加不同的邊界條件，直接求解應(yīng)力狀態(tài)及過盈量，不需進(jìn)行假設(shè)和迭代。
1　套裝葉輪應(yīng)力直接求解算法
1.1　應(yīng)力計算基礎(chǔ)理論
　　根據(jù)彈性力學(xué)理論，等厚度空心葉輪在半徑R處的徑向和切向應(yīng)力可表示為

其中，Ra為外半徑，Ri為內(nèi)半徑，σri、σθi、σra、σθa分別是內(nèi)、外半徑的徑向和切向應(yīng)力，μ為泊松比，E為彈性模量，ω為旋轉(zhuǎn)速度。

　為方便計算，葉輪任意半徑上的應(yīng)力可用同一半徑（內(nèi)半徑或外半徑）上的應(yīng)力來表示。若以內(nèi)半徑Ri上的應(yīng)力表示，則有

上式是計算葉輪應(yīng)力的常用公式。

　實際葉輪不是簡單圓盤，而是由輪緣、輪轂和輪面組成的變厚度葉輪。在計算葉輪應(yīng)力時，一般用階梯等厚度葉輪代替。

將葉輪分為ns段，共有n＝2ns個截面，除內(nèi)、外半徑，其余同一個半徑對應(yīng)寬度不同的兩個截面。

　在葉輪內(nèi)孔，切向、徑向應(yīng)力的關(guān)系為

其中Bc1、Bcn分別為內(nèi)、外邊界條件，ar1、aθ1分別為對應(yīng)的邊界條件應(yīng)力計算系數(shù)。

　傳統(tǒng)二次計算法根據(jù)式（9）～式（11），經(jīng)多次假設(shè)，應(yīng)用應(yīng)力疊加原理，逐個截面進(jìn)行遞推計算。

　通過分析葉輪截面應(yīng)力之間的關(guān)系可看出：分成ns段的葉輪共有4ns個應(yīng)力變量，這些量之間互相關(guān)聯(lián)，可組成線性方程組。而過盈等計算都可以此為基礎(chǔ)，通過設(shè)置邊界條件進(jìn)行直接求解該方程組，省略了假設(shè)－修正過程。文獻(xiàn)[2]指出，將葉輪分為9～10段可以達(dá)到足夠的計算精確度，所以未知應(yīng)力最多約為40個。目前的計算硬件完全滿足要求，并且計算速度較快。

　由式（9）～式（11）得



該方程組中，系數(shù)陣[A]中待確定量為第一行中的ar1、aθ1，它們表示了葉輪內(nèi)孔處徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力之間的關(guān)系，需根據(jù)是否給定過盈等求解條件確定，其余各項只與葉輪的材質(zhì)、分段方法、幾何尺寸有關(guān)。對于給定的葉輪，當(dāng)分好段后均為已知。右端向量{B}中，Bc1、Bcn為與內(nèi)孔、外緣徑向應(yīng)力有關(guān)的變量，根據(jù)邊界條件賦值。其余各量與截面位置和轉(zhuǎn)速有關(guān)。

　套裝葉輪應(yīng)力分析一般包括以下幾方面：1、計算葉輪過盈量；2、在最大過盈時工作轉(zhuǎn)速下葉輪應(yīng)力計算；3、裝配應(yīng)力。這些計算都可根據(jù)情況給定邊界條件通過設(shè)置式（13）中的相關(guān)參數(shù)求解。主要計算流程見圖2。

1.2過盈量計算及松脫轉(zhuǎn)速下葉輪應(yīng)力

　套裝葉輪為保證一定的緊固性，葉輪與軸均為過盈配合。過盈量直接影響葉輪內(nèi)部的應(yīng)力，一般根據(jù)松脫轉(zhuǎn)速選擇。松脫轉(zhuǎn)速ω0是指在此轉(zhuǎn)速下葉輪與軸之間徑向應(yīng)力為零的最小轉(zhuǎn)速，一般為工作轉(zhuǎn)速的1.1倍以上。

　根據(jù)材料力學(xué)和理論力學(xué)原理，半徑過盈量與應(yīng)力、轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：


可見，當(dāng)求出松脫轉(zhuǎn)速下葉輪內(nèi)孔的切向應(yīng)力后即可將過盈量求出。

　松脫轉(zhuǎn)速下，應(yīng)力計算的邊界條件是：

　系數(shù)矩陣中，ar1＝1、aθ1＝0；

　右側(cè)向量中，由于葉輪內(nèi)孔徑向應(yīng)力σr0＝0，則Bc1＝0；Bcn為葉輪外緣的徑向應(yīng)力σrn0。如葉輪外側(cè)有葉片，在離心力作用下會產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力，其計算可見文獻(xiàn)[2]；如外側(cè)沒有葉片，則σrn0＝0。

　邊界條件確定后，各截面出的應(yīng)力即可通過式（13）求出。將葉輪內(nèi)孔切向應(yīng)力σθ0代入式（16）則可得出過盈量。

1.3在過盈量下葉輪應(yīng)力

　葉輪在實際工作中帶有一定過盈量，產(chǎn)生附加應(yīng)力，需分析過盈配合下工作轉(zhuǎn)速以及零轉(zhuǎn)速時的葉輪應(yīng)力（即安裝應(yīng)力）。

　對式（15）作如下變形

2計算結(jié)果分析

　某套裝葉輪，幾何形狀見圖3，根據(jù)形狀特點，將葉輪分為7段。

　采用直接計算法可得半徑過盈ΔR為0.135mm。在各種工況下葉輪內(nèi)各截面處的應(yīng)力計算結(jié)果見圖4，以最大半徑Rmax為基準(zhǔn)對各部位尺寸規(guī)格化。

經(jīng)過與二次計算法相比較，其結(jié)果完全相同。過盈量、各種狀態(tài)下應(yīng)力的計算通過設(shè)置邊界條件直接求解，計算過程簡單，不需要進(jìn)行迭代或假設(shè)。

3結(jié)論

　本文對基于應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)力疊加原理的套裝葉輪應(yīng)力二次計算法的求解方法進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)葉輪各截面上的應(yīng)力關(guān)系，建立線性方程組，過盈量、應(yīng)力可直接求解。結(jié)果說明該方法在目前的計算條件下完全可以實現(xiàn)，計算速度很快。



參考文獻(xiàn)


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［5］丁常富，孫利，田松峰，等.汽輪機葉輪應(yīng)力計算方法[J].汽輪機技術(shù)，2005，47（1）：25－26，28.

冬季本該是空調(diào)銷售的淡季，但是國美、蘇寧等家電連鎖商場最近卻接連傳出空調(diào)旺銷的消息，以光波空調(diào)為代表的健康空調(diào)在淡季里銷售呈上升勢頭。格蘭仕、海爾等多家主流空調(diào)企業(yè)表示，2006年將力推健康空調(diào)。中國家電市場調(diào)查研究課題組調(diào)查也顯示，未來一年，健康同制冷一樣將成為空調(diào)的基本性能，受到越來越多的消費者的關(guān)注。

　　只談節(jié)能不正常

　　從北京地區(qū)國美、蘇寧等家電賣場獲悉，這些賣場在2005年3月國家能效強制標(biāo)準(zhǔn)實施后已經(jīng)將低效能特價機趕出賣場。與此同時，一些超高能效比的空調(diào)不斷出現(xiàn)。中國節(jié)能產(chǎn)品認(rèn)證中心主任李鐵男認(rèn)為，一味追求高能效比是一種不正常的現(xiàn)象。最佳能效比只能是3．5左右（國家強制標(biāo)準(zhǔn)為3．4）。無限度地提高能效比既大量浪費鋼鐵、有色金屬等不可再生能源。同時，消費者在購買所謂節(jié)能空調(diào)時所花費的成本也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其使用時所節(jié)省的電費。

　　國美一位空調(diào)負(fù)責(zé)人表示，一臺節(jié)能標(biāo)示為一級的空調(diào)就比普通空調(diào)貴1000多元。假設(shè)節(jié)能空調(diào)每天節(jié)省的電量在2度左右，費用大概是1．6元，一年用100天，省錢160元，而一款普通的一匹空調(diào)和節(jié)能空調(diào)的差價在1200元左右。也就是說，使用節(jié)能空調(diào)8年后所節(jié)省的電費才能抵消這個價差。

　　健康唱主角

　　“健康”成為國內(nèi)外眾多空調(diào)制造商比拼實力的第一戰(zhàn)場。權(quán)威調(diào)查顯示，未來空調(diào)的預(yù)期消費中，健康與高效節(jié)能成為消費者選擇的首要因素，達(dá)到80．3％。

　　廣東格蘭仕集團(tuán)市場部負(fù)責(zé)人表示，主推光波健康的格蘭仕空調(diào)在11、12月空調(diào)淡季一反行業(yè)常態(tài)，出貨量直逼旺季出貨量。該負(fù)責(zé)人表示，這種反�，F(xiàn)象主要是由于光波空調(diào)的強勢功能，一是“光波”制熱徹底解決了傳統(tǒng)空調(diào)熱效率不高的難題。普通冷暖空調(diào)都是電輔加熱，普通加熱管一般只能承受200W～300W的功率，而光波空調(diào)采用的光波管至少可承受800W功率、最高可達(dá)1200W。從節(jié)能性來看，在同等條件下，光波加熱是電輔加熱的2．5倍。

　　更重要的是，光波空調(diào)特設(shè)光波殺菌裝置，等于在空調(diào)內(nèi)部裝了個小太陽，在空氣循環(huán)過程中，可以殺滅金黃色葡萄球菌、大腸桿菌、白色念珠菌等常見病菌均達(dá)99％以上，大大超過了一般健康空調(diào)產(chǎn)品的殺菌率。

　　除了廠家接近“轟炸”式的宣傳外，各家電賣場也在大打健康牌。記者在北京的蘇寧電器看到，空調(diào)賣場中近4成樣機都貼上了健康標(biāo)簽。店內(nèi)促銷海報上，還特意把每款空調(diào)前面的“健康”二字做了特別的醒目處理。賣場還以家裝為主題，請來裝修專家宣傳空調(diào)健康的必要性。

　　技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡快出臺

　　但是，健康空調(diào)目前并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。據(jù)中國家電研究院院長助理吳尚杰介紹，利用臭氧，每立方米超過0．16毫克的濃度，就會有副作用。用紫外線殺菌，超過一定波長也是有害的。

　　廣東省疾病預(yù)防控制中心發(fā)布的檢驗報告顯示，在目前的空調(diào)市場上，殺菌率最高的是格蘭仕的光波空調(diào)。當(dāng)光波功能啟動后，能夠放射出波段為253．7納米的離菌光，有效破壞菌粒的DNA，將其轉(zhuǎn)化為CO2和H2O。格蘭仕光波空調(diào)平均殺菌率達(dá)到99．43％以上。

　　經(jīng)調(diào)查，88．6％的消費者對健康空調(diào)的功能沒有明顯感知，廠家只是把健康技術(shù)附加在空調(diào)上，健康空調(diào)滿天飛，行業(yè)也缺乏有效的管控，使得消費者霧里看花。市場上非常認(rèn)可健康的概念。與此相呼應(yīng)，企業(yè)對健康家電的投入力度逐漸加大，光觸媒，冷觸媒、氧吧、負(fù)離子、納米等空調(diào)新概念層出不窮。

　　中國家電協(xié)會副秘書長陳鋼認(rèn)為，光波技術(shù)是空調(diào)健康技術(shù)的一種，健康空調(diào)相關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡快出臺。

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